Question

Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая – 17 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус.

Answer 1

Ответ:  $r=4,8$  см.

Объяснение:

Сечение конуса - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 17 см, а основание равно  8*2=16 см.

Радиус вписанной окружности в треугольник равен радиусу вписанного шара в конус.

$S(Delta)=pr\\p=frac{17+17+16}{2}=frac{50}{2}=25\\S(Delta)=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{25cdot 8cdot 8cdot 9}=5cdot 8cdot 3=120\\r=frac{S}{p}=frac{120}{25}=4,8$

Answer 2

Задача сводится к решению планиметрической задачи на отыскание радиуса круга, вписанного в осевое сечение конуса, т.к.  осевое  сечение  - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — его диаметр . Вписанный в этот треугольник круг - это круг, радиус которого равен радиусу шара.

поэтому  чтобы найти радиус шара, достаточно найти радиус круга, вписанного в треугольник. он равен частному от деления площади треугольника на полупериметр треугольника. Если в треугольнике опустить высоту на основание, то она равна √(17²-8²) =√(25*9)=15/см/, площадь треугольника равна 15*8=120/см²/, а полупериметр (2*17+2*8)/2=17+8=25, искомый радиус 120/25=24/5=4.8/см/