с точки А проведены к плоскости а наклонные АЕ и AF, которые образуют с ней углы 30 ° и 60 ° соответственно. Найдите проекцию наклонной АF на плоскость а, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.
Ответы
Ответ дал:
0
К решению прилагается рисунок
Дано: AF, AE - наклонные
AH - перпендикуляр к плоскости α
EH,FH - проекции
∠AFH = 60°
∠AEH = 30°
HE = 6 см
Найти: FH - ?
Решение: 1) Рассмотрим ΔAEH
ΔAEH - прямоугольный, т.к. AH - перпендикуляр к плоскости α
Т.к. ∠AEH = 30° ⇒ AE = 2AH
Пусть x - AH, тогда 2x - AE
По теореме Пифагора
x² + 6² = (2x)²
x² + 36 = 4x²
4x² - x² = 36
3x² = 36
x² = 12
x = √12
2)Рассмотрим ΔAFH
ΔAEH - прямоугольный, т.к. AH - перпендикуляр к плоскости α
Т.к. ∠AFH = 60° ⇒ ∠FAH = 30° ⇒ FH = 2AF
Пусть y - FH, тогда 2y - AF
По теореме Пифагора
y² + (√12)² = (2y)²
y² + 12 = 4y²
4y² - y² = 12
3y² = 12
y² = 4
y = 2
Ответ: FH = 2
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад