Question

В числовой последовательности (аn) a1=4, a2=5 $a_{k+2}=frac{a_{k+1} }{a_{k} }$. Найдите $a_{2020}$
Помогите пожалуйста))

Answer 1

Вычислим несколько первых членов последовательности:

a₁ = 4, a₂ = 5, a₃ = a₂/a₁ = 5/4, a₄ = a₃/a₂ = (5/4)/5 = 1/4, a₅ = a₄/a₃ = (1/4)/(5/4) = 1/5, a₆ = a₅/a₄ = (1/5)/(1/4) = 4/5, a₇ = a₆/a₅ = (4/5)/(1/5) = 4. Далее члены последовательности повторяются. Таким образом, данная последовательность является периодической последовательностью с периодом равным 6, так как a₁ = a₇. Поскольку 2020 = 2016 + 4 = 336*6 + 4, то a₂₀₂₀ = a₄ = 1/4.

Ответ: a₂₀₂₀ = 1/4.