Question

Внутри квадрата ABCD отмечена точка О так, что треугольник AOD - равносторонний. Найти угол ВОС. Сразу говорю, ответ 60° не правильный. Желательно с рисунком)

Answer 1

Ответ:

 ∠ВОС=150°

Пошаговое объяснение:

АВСД  - квадрат. Точка О - внутри квадрата. ΔАОД - равносторонний:

АО=ДО=АД  ( АД - сторона квадрата)  ⇒  

∠АОД=∠ОАД=∠ОДА=60°  и

ΔСОД- равнобедренный, т.к. СД=ОД  ⇒   ∠ДОС=∠ДСО .

ΔОАВ - равнобедренный, т.к. АВ=ОА  ⇒  ∠АВО=∠АОВ .

∠А=90° , ∠ОАД=60°   ⇒   ∠ОАВ=90°-60°=30°

∠Д=90° ,  ∠ОДА=60°   ⇒  ∠ОДС=90°-60°=30°

∠ДОС=∠ДСО=(180°-30°):2=75°

∠АВО=∠АОВ=(180°-30°):2=75°

∠ОВС=∠АВС-∠АВО=90°-75°=15°

∠ВСО=∠ВСД-∠ДСО=90°-75°=15°

ΔВСО:  ∠ВОС=180°-∠ОВС-∠ВСО=180°-15°-15°=150°