Question

помогите решить!!!!!!​

Answer 1

$tgx+ctgfrac{7pi}{6}=tgfrac{7pi}{8}-sqrt3cdot tgfrac{pi}{8}cdot tgx\\star ; ; tgfrac{7pi}{8}=tg(pi-frac{pi}{8})=-tgfrac{pi}{8}\\star ; ; ctgfrac{7pi}{6}=ctg(pi-frac{pi}{6})=-ctgfrac{pi}{6}=-sqrt3\\\tgx-sqrt3=-tgfrac{pi}{8}-sqrt3cdot tgfrac{pi}{8}cdot tgx$

$tgx+sqrt3cdot tgfrac{pi}{8}cdot tgx=-tgfrac{pi}{8}+sqrt3\\tgxcdot (1+sqrt3cdot tgfrac{pi}{8})=sqrt3-tgfrac{pi}{8}\\tgx=frac{sqrt3-tgfrac{pi}{8}}{1+sqrt3cdot tgfrac{pi}{8}}; ; ,; ; ; ; sqrt3=tgfrac{pi}{3}\\tgx=frac{tgfrac{pi}{3}-tgfrac{pi}{8}}{1+tgfrac{pi}{3}cdot , tgfrac{pi}{8}}; ; to ; ; ; tgx=tg(frac{pi}{3}-frac{pi}{8})\\tgx=tgfrac{5pi }{24}\\x=arctg(tgfrac{5pi}{24})+pi n; ,; nin Z; ,; -frac{pi}{2}<frac{5pi}{24}<frac{pi}{2}$

$boxed {; x=frac{5pi}{24}+pi n; ,; nin Z; }$

P.S.  В условии в левой части скорее всего знак (+), а не (-), т.к. с (-) формулы  tg(a-b) или  tg(a+b) не будет получаться.