Question

- x^3+675x-(15+x)(225-15x+x^2)>0​

Answer 1

Ответ:

$x < 15 (frac{ - 1 - sqrt{3} }{2} ) \15 (frac{ - 1 + sqrt{3} }{2} ) < x < 15$

Объяснение:

преобразуем

$- {x}^{3} + 3 times {15}^{2} x - ( {15}^{3} + {x}^{3} ) > 0 \ - 2 {x}^{3} + 2 times {15}^{2}x + {15}^{2} x - {15}^{3} > 0 \ - 2x( {x}^{2} - {15}^{2} ) + {15}^{2} (x - 15) > 0 \ - 2x(x - 15)(x + 15) + {15}^{2} (x - 15) > 0 \ (x - 15)( {15}^{2} - 2x(x + 15)) > 0 \ (x - 15)( 2x(x + 15) - {15}^{2} ) < 0 \ (x - 15)(2 {x}^{2} + 30x - 225) < 0 \ 2 {x}^{2} + 30x - 225 = 0 \ d = {30}^{2} + 4 times 2 times 225 = 12times 225 \ sqrt{d} = 2 times 15 sqrt{3} = 30 sqrt{3} \ x_{1} = frac{ - 30 + 30 sqrt{3} }{4} = 15 (frac{ - 1 + sqrt{3} }{2} ) \ x_{2}= 15 (frac{ - 1 - sqrt{3} }{2} )$

поэтому можно записать

$(x - 15)(x - 15 (frac{ - 1 - sqrt{3} }{2} ))(x - 15 (frac{ - 1 + sqrt{3} }{2} )) < 0$

так как

$15 (frac{ - 1 - sqrt{3} }{2} ) < 15 (frac{ - 1 + sqrt{3} }{2} ) < 15$

с помощью метода интервалов получаем

$x < 15 (frac{ - 1 - sqrt{3} }{2} ) \15 (frac{ - 1 + sqrt{3} }{2} ) < x < 15$

Answer 2

Здравствуйте!Помогите пожалуйста с алгеброй