Question

Доказать тождество и указать значения а, при которых оно имеет место
$1) tan( frac{ alpha }{2} ) = frac{ sin( alpha ) }{1 + cos( alpha ) }$
$2) tan( frac{ alpha }{2} ) = frac{1 - cos( alpha ) }{ sin( alpha ) }$
​

Answer 1

${rm tg}, dfrac{alpha}{2}=dfrac{sin frac{alpha}{2}}{cosfrac{alpha}{2}}=dfrac{2sinfrac{alpha}{2}cosfrac{alpha}{2}}{2cos^2frac{alpha}{2}}=dfrac{sin (2cdot frac{alpha}{2})}{2cdot frac{1+cos(2cdot frac{alpha}{2})}{2}}=dfrac{sin alpha}{1+cos alpha}$

${rm tg}, dfrac{alpha}{2}=dfrac{sin alpha}{1+cos alpha}=dfrac{sinalpha(1-cos alpha)}{(1+cos alpha)(1-cos alpha)}=dfrac{sin alpha(1-cos alpha)}{sin^2alpha}=dfrac{1-cos alpha}{sinalpha}$

При этом $alphane pi + 2pi k,k in mathbb{Z}$

Answer 2

поможте ещё с одним вопросом?