Question

35б. Формулы понижения степени
Помогите пожалуйста. Желательно с объяснениями.
Вычислить Sin(x/2)+cos(x/2) +2
Если cosx=5/11, x принадлежит (3п/3; 2п)

Answer 1

$xin(frac{3pi }{3};2pi )Rightarrow xin(pi ;2pi)Rightarrowfrac{x}{2}in(frac{pi }{2};pi)Rightarrow Sinfrac{x}{2}>0,Cosfrac{x}{2}<0\\Sinfrac{x}{2}=sqrt{frac{1-Cosx}{2}}=sqrt{frac{1-frac{5}{11}}{2}}=sqrt{frac{6}{11*2} }=sqrt{frac{3}{11}}\\Cosfrac{x}{2}=-sqrt{frac{1+Cosx}{2}}=-sqrt{frac{1+frac{5}{11}}{2}}=-sqrt{frac{16}{11*2}}=-sqrt{frac{8}{11}}=-2sqrt{frac{2}{11}}\\Sinfrac{x}{2}+Cosfrac{x}{2}+2=frac{sqrt{3}}{sqrt{11}}-frac{2sqrt{2}}{sqrt{11}}+2=frac{sqrt{x} }{y}$