Question

Найдите все целочисленные пары решений уравнения:

x²-xy+y²=7

∑[x]=
∑[y]=

Answer 1

Выделим полный квадрат в левой части уравнения

$x^2-xy+y^2=7\ \ Big(y-dfrac{x}{2}Big)^2=7-dfrac{3x^2}{4}\ \ y=dfrac{x}{2}pmsqrt{7-dfrac{3x^2}{4}}$

Путём подбора находим целочисленные решения

$x=-3;~~y=-2\ x=-3;~~ y=-1\ x=-2;~~ y=-3\ x=-2;~~ y=1\ x=-1;~~y=-3$

$y=1;~~ x=2\ y=2;~~ x=-1\ y=2;~~ x=3\ y=3;~~ x=1\ y=3;~~ x=2$

$y=-1;~~x=2$

$y=-2;~~ x=1$

$displaystyle sum y=-3-3-2-2-1-1+1+1+2+2+3+3=0\ \ sum x=-2-1-3+1-3+2-2+3-1+3+1+2=0$