Question

доказать тождество
(cos a-cos b)^2 + (sin a-sin b)^2 = 4sin^2 × a-b/2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(сosa-cosb)²+(sina-sinb)²=

=cos²a-2cosacosb+cos²b+sin²a-2sinasinb+sin²b=

=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)-2*(sinasinb+cosacosb)=

=1+1-2*(сos(a-b)=2-2*(cos²((a-b)/2)-sin²((a-b)/2))=

2*((cos²((a-b)/2)+sin²((a-b)/2))-(cos²((a-b)/2)+sin²((a-b)/2))=

=2*2*sin²((a-b)/2)=4*sin²((a-b)/2).