Question

Помогите ! Очень срочно!
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AL. Площадь треугольника ACL равна 36, а синус угла В равен 0, 9. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

$S_{Delta ABC}=76$

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

$S_{Delta ABC} = S_{Delta ACL} +S_{Delta ABL}$

$S_{Delta ACL}=0.5cdot ACcdot CL = 36$

$S_{Delta ABL} = 0.5 cdot ACcdot BL$

Найдём отношение BL/CL

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$displaystyle {frac{CL}{AC}= frac{BL}{AB} }$  

или

$displaystyle {frac{BL}{CL}= frac{AB}{AC} }$

Известно, что

$sin~B= frac{AC}{AB} = 0.9$

Следовательно,

$displaystyle {frac{BL}{CL}= frac{AB}{AC} }= frac{10}{9}$

$BL = frac{10}{9}CL$

Подставим найденное соотношение в формулу для площади ΔABL

$S_{Delta ABL} = 0.5 cdot ACcdot CL cdot frac{10}{9} = frac{10}{9} S_{Delta ACL} = frac{10}{9}cdot 36 = 40$.

$S_{Delta ABC} = S_{Delta ACL} +S_{Delta ABL} = 36 + 40 = 76.$