Question

Даю 25 баллов!!! Если найдется такое u, что аf(u)<0, то квадратный трёхчлен f(x)=ax^2+bx+c имеет два различных действительных корня, причём один из корней меньше, чем u, а другой больше, чем u. Докажите.​

Answer 1

рисунок, показывающий корни уравнения и значение переменной между корнями

https://prnt.sc/r31ybc

В данном неравенстве af(u) < 0 показывается, что a и f(u) разных знаков  D>0 (2 корня)

И есть такое утверждение, что Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем число U, а другой больше, чем число U (U - между корнями) необходимо и достаточно выполнение одного из условий

1   a > 0

f(u) < 0

D > 0

2  a < 0

f(u) > 0

D > 0

для доказательства достаточно привести рисунок выше, там все понятно

Answer 2

все понятно ?
просто сканер накрылся - пришлось в инете искать
сначала просто рисуете параболу ветвями вверх и вниз, отмечаете 2 корня по условию и потом всаживаете между ними переменную u и смотрите график - там очень наглядно все
потом для егэ понадомится для задачи с параметром, если будет квадратное уравнение