Question

Составьте квадратное уравнения, корни которого равны 7-√5 и 7+√5

Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 7-√5 і 7+√5

Answer 1

  $(x-(7-sqrt{5}))*(x-(7+sqrt{5}))=0$

$(x-7+sqrt{5})*(x-7-sqrt{5})=0$

$((x-7)+sqrt{5})*((x-7)-sqrt{5})=0$

$(x-7)^2-(sqrt{5})^2=0$

$(x^2-14x+49)-5=0$

$x^2-14x+44=0$

Проверка

Решим  полученное уравнение.

$x^2-14x+44=0$

$D=14^2-4*1*44=196-176=20=(sqrt{20})^2=(2sqrt{5})^2$

$x_1=frac{14-2sqrt{5}}{2}=7-sqrt{5}$

$x_2=frac{14+2sqrt{5}}{2}=7+sqrt{5}$

Всё верно.

Ответ:  $x^{2}-14x+44=0$