Question

(4-cos^2x-3)/sqrt(cosx) = 0

Answer 1

Ответ:

На множестве действительных чисел:

$x = 2pi k, : k in mathbb{Z}$

На множестве комплексных:

$x = pi n, : n in mathbb{Z}$

Задание, скорее всего из ЕГЭ (№13, уравнение), а значит рассматриваем $x in mathbb{R}$, т.е. правильный первый ответ.

Объяснение:

Если решать только в области действительных чисел, то:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и существует, значит:

$frac{4 - cos^{2}(x) - 3}{ sqrt{ cos(x) } } = 0 \ Downarrow \ left {{4 - cos^{2}(x) - 3 = 0} atop { sqrt{ cos(x)} ne 0} right. \ left {{cos^{2}(x) = 1} atop { cos(x) > 0} right. \ left {{ cos(x) = 1 : or : cos(x) = - 1 } atop { cos(x) > 0} right. \ Downarrow \ cos(x) = 1 \ x = 2pi k, : k in mathbb {Z}$

А если решать, учитывая и комплексные корни, то:

$frac{4 - cos^{2}(x) - 3}{ sqrt{ cos(x) } } = 0 \ Downarrow \ left {{4 - cos^{2}(x) - 3 = 0} atop { sqrt{ cos(x)} ne 0} right. \ left {{cos^{2}(x) = 1} atop { cos(x) ne 0} right. \ left {{ cos(x) = 1 : or : cos(x) = - 1 } atop { cos(x) ne 0} right. \ Downarrow \ cos(x) = 1 : or : cos(x) = -1 \ x = 2pi n_{1}, : n_{1} in mathbb {Z} : or : x= pi + 2pi n_{2}, : n_{2} in mathbb{Z} \ Downarrow \ x = pi n, : n in mathbb{Z}$