Мяч подбросили вертикально вверх с высоты
1,4м с начальной скоростью 6 м/сек. Высота (h),
на которой находится мяч через 1 секунд полета,
вычисляется по формуле Н = -- gt? + vot +
hо гдеg = 10 (м/с”), vo - начальная скорость,
ho - начальная высота.
а) Через сколько секунд Мяч достигнет
максимальной высоты?
б) На какую максимальную высоту
поднимется Мяч?
В) Через сколько секунд мяч упадет на землю?
Ответы
Ответ:
a) t₁ = 0.6 c; б) h max = 3.2 м; в) t₂ = 1.4 c.
Объяснение:
у₀ = 1.4 м - начальная координата мяча
v₀ = 6 м/с - начальная скорость мяча
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
Координата мяча при движении формулой
у = у₀ + v₀t - 0.5gt² -уравнение движения
у = 1,4 + 6t - 5t² (м) (1) - зависимость координаты мяча от времени
v = v₀ - gt -уравнение для скорости
v = 6 - 10t (м/с) (2) - зависимость скорости мяча от времени
a) В момент t₁, когда мяч достигнет максимальной высоты, его скорость станет равной нулю
Из формулы (2) получим 0 = 6 - 10t₁ ⇒ t₁ = 0.6 (c)
б) Подставим значение t₁ = 0,6с в формулу (1) и найдём h max
h max = 1.4 + 6 · 0.6 - 5 · 0.6² = 3.2 (м)
в) В момент t₂ падения мяча на землю его координата будет равна нулю. Подставим в формулу (1) значение у = 0
0 = 1,4 + 6t - 5t²
5t² - 6t - 1.4 = 0
D = 6² + 4 · 5 · 1.4 = 64
√D = 8
t₁ = (6 - 8)/10 = -0.2 - не подходит по физическому смыслу времени
t₂ = (6 + 8)/10 = 1.4 (c)