Question

$frac{5x+14}{x^{2}-4} =frac{x^{2}}{x^{2}-4}$


$frac{8}{x-3} -frac{10}{x} =2$


$frac{2x-7}{x-4} -frac{x+2}{x+1} =frac{x+6}{(x-4)(x+1)}$


Решить уравнения

Answer 1

1) ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ -2

$frac{5x+14}{x^2-4}-frac{x^2}{x^2-4}=0\frac{5x+14-x^2}{x^2-4}=0\5x+14-x^2=0\-x^2+5x+14=0\D=5^2-4 cdot (-1) cdot 14=25+56=81\sqrt{D}=sqrt{81}=9\x_1=frac{-5+9}{2cdot (-1)}=frac{4}{-2}=-2\x_2=frac{-5-9}{2cdot (-1)}=frac{-14}{-2}=7$

Ответ: $x=7$

2) ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 3

$frac{8}{x-3}-frac{10}{x}-2=0\frac{8x-10(x-3)-2x(x-3)}{x(x-3)}=0\8x-10x+30-2x^2+6x=0\-2x^2+4x+30=0 : : : : | /div (-2)\x^2-2x-15=0\D=(-2)^2-4cdot1cdot(-15)=4+60=64\sqrt{D}=sqrt{64}=8\x_1=frac{2+8}{2}=frac{10}{2}=5\x_2=frac{2-8}{2}=frac{-6}{2}=-3$

Ответ: $x_1=5; : x_2=-3$

3) ОДЗ: x ≠ 4, x ≠ -1

$frac{2x-7}{x-4}-frac{x+2}{x+1}-frac{x+6}{(x-4)(x+1)}=0\frac{(2x-7)(x+1)-(x+2)(x-4)-(x+6)}{(x-4)(x+1)}=0\2x^2+2x-7x-7-(x^2-4x+2x-8)-x-6=0\2x^2+2x-7x-7-x^2+2x+8-x-6=0\x^2-4x-5=0\D=(-4)^2-4cdot1cdot(-5)=16+20=36\sqrt{D}=sqrt{36}=6\x_1=frac{4+6}{2}=frac{10}{2}=5\x_2=frac{4-6}{2}=frac{-2}{2}=-1$

Ответ: $x=5$