Question

задачи с логарифмами (1 а б в г)

Answer 1

1)

$displaystyle log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=2\\ODZ:x+1>0; x+1neq 1; 2x^2+5x-3>0\\ODZ: x>1/2\\frac{1}{2}log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=1$

решаем методом рационализации

$displaystyle (x+1-1)*((2x^2+5x-3)^{1/2}-(x+1))=0\\x*(sqrt{2x^2+5x-3} -(x+1))=0\\x=0\\sqrt{2x^2+5x-3}=x+1\\2x^2+5x-3=x^2+2x+1\\x^2+3x-4=0\\D=9+16=25\\ x_1=-4; x_2=1$

Ответ : х=1

2)

$displaystyle lg5-1=lg(x-3)-frac{1}{2}lg(3x+1)\\ODZ: x-3>0; 3x+1>0\\x>3\\lg5-lg10=lgfrac{x-3}{sqrt{3x+1}}\\lgfrac{1}{2}=lgfrac{x-3}{sqrt{3x+1}}\\2x-6=sqrt{3x+1}\\4x^2-24x+36=3x+1\\4x^2-27x+35=0\\D=729-560=169\\x_1=5; x_2=1.75$

Ответ : х= 5

3)

$displaystyle log_2^2(4x)+log_2^2(2x)=1\\ODZ: x>0\\(log_24+log_2x)^2+(log_22+log_2x)^2=1\\(2+log_2x)^2+(1+log_2x)^2=1\\4+4log_2x+log_2^2x+1+2log_2x+log_2^2x=1\\2log_2^2+6log_2x+4=0\\log_2x=-1; log_2x=-2\\x=1/2; x=1/4$

4)

$displaystyle log_6(5+6^{-x})=10^{lg(x+1)}\\log_6(5+6^{-x})=(x+1)\\5+6^{-x}=6^{x+1}\\6^x=t\\5+frac{1}{t}=6*t\\6t^2-5t-1=0\\t_1=1; t_2=-1/6\\6^x=1; x=0\\6^xneq -1/6$