Question

Решите пожалуйста
2sin(3pi/2 +x)cos(pi/2+x)=√3cos(2pi-x)
найти корни на промежутке [-2pi;-pi]
​

Answer 1

$2Sin(frac{3pi }{2}+x)Cos(frac{pi }{2}+x)=sqrt{3}Cos(2pi-x)\\-2Cosx*(-Sinx)=sqrt{3}Cosx\\2Sinx Cosx-sqrt{3}Cosx=0\\Cosx(2Sinx-sqrt{3})=0\\left[begin{array}{ccc}Cosx=0\Sinx=frac{sqrt{3}}{2} end{array}right$

$1)Cosx=0\\x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z\\n=-2Rightarrow x=frac{pi }{2}-2pi= -frac{3pi }{2}$

$2)Sinx=frac{sqrt{3}}{2}\\x_{1}=frac{pi }{3}+2pi n,nin Z \\n=-1Rightarrow x=frac{pi }{3}-2pi=-frac{5pi }{3}\\x_{2}=frac{2pi }{3}+2pi n,nin Z\\n=-1Rightarrow x=frac{2pi }{3}-2pi=-frac{4pi }{3}\\Otvet:boxed{-frac{3pi }{2};-frac{5pi }{3};-frac{4pi }{3}}$