Question

Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с от поверхности земли.На каком расстояний от поверхности земли потенциальная энергия камня уменьшится в 9 раз?

Answer 1

Дано:

${upsilon}_{0} = 15frac{м}{с}\y_{0}=0: м\K_{2}=frac{K_{1}}{9}$

Найти: $y_{2}$

Решение:

$K_{1}=frac{mtimes {{upsilon}_{0}}^{2}}{2}$ - кинетическая энергия в начальный момент времени, в момент броска.

$K_{2}=frac{mtimes {{upsilon}_{2}}^{2}}{2}$ - кинетическая энергия в тот момент времени, когда она уменьшилась в 9 раз, относительно первой. А ${upsilon}_{2}$ - скорость тела в этот момент.

По условию $K_{2}=frac{K_{1}}{9}$, тогда можем найти ${upsilon}_{2}$:

$K_{2}=frac{K_{1}}{9}\ 9 : frac{mtimes {{upsilon}_{2}}^{2}}{2}=frac{mtimes {{upsilon}_{0}}^{2}}{2} vert : frac{m}{2} ne 0 \ 9 {{upsilon}_{2}}^{2}={{upsilon}_{0}}^{2} vert : 9 \{{upsilon}_{2}}^{2}=frac{{{upsilon}_{0}}^{2}}{9}\{upsilon}_{2} = frac{{upsilon}_{1}}{3}=frac{15frac{м}{с}}{3}=5frac{м}{с}$

Мы нашли скорость в тот момент времени, когда кинетическая энергия стала в девять раз меньше. Таким образом, зная эту скорость, начальную скорость и ускорение (которое равно $g$), мы можем найти время, за которое камень долетел до этой точки.

${upsilon}_{y}={{upsilon}_{0}}_{y}+{a}_{y}times t$ - общее уравнение.

${upsilon}_{2}={upsilon}_{0}-gtimes t\t=frac{{upsilon}_{0}-{upsilon}_{2}}{g}\t=frac{15frac{м}{с}-5frac{м}{с}}{10frac{м}{{с}^{2}}}\t=1 : с$

Т.е. камень двигался до этой точки 1 секунду. Напишем уравнение координаты для равноускоренного движения:

$y_{2}={y}_{0}+{{upsilon}_{0}}_{y}t+frac{{a}_{y}{t}^{2}}{2}$

Нам нужно найти $y_{2}$, подставим в формулу все найденные значения.

$y_{2}=0+15frac{м}{с} times 1 : с-frac{10frac{м}{{с}^{2}}times{1 : с}^{2}}{2}=10м$

Ответ: $y_{2}=10 : м$