Question

Используя формулы сложения для тангенса и котангенса найдите значения:2)ctg15° 4)tg105° 6)ctg105°
И еще задание Найдите значения:ctg(a+B) и ctg(a-B) если ctg a=2 и ctgB=-1,6

Answer 1

$ctg(a+beta)=frac{ctga*ctgbeta-1}{ctgbeta+ctga}\\ctg(a-beta)=frac{ctga*ctgbeta+1}{ctgbeta-ctga}\\tg(a+beta)=frac{tga+tgbeta}{1-tga*tgbeta}$

$ctg15^0=ctg(45^0-ctg30^0)=frac{ctg45^0*ctg30^0+1}{ctg30^0-ctg45^0}=\\=frac{1*sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}=frac{(sqrt{3}+1)^2}{(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)}=frac{3+1+2sqrt{3}}{3-1}=frac{4+2sqrt{3}}{2}=2+sqrt{3}$

$tg105^0=tg(60^0+45^0)=frac{tg60^0+tg45^0}{1-tg60^0tg45^0}=frac{sqrt{3}+1}{1-sqrt{3}}=frac{(1+sqrt{3})^2}{(1-sqrt{3})(1+sqrt{3})}=\\=frac{1+3+2sqrt{3}}{1-3}=frac{4+2sqrt{3}}{-2}=-2-sqrt{3}$

$ctg105^0=frac{1}{tg105^0}=frac{1}{-2-sqrt{3}}=-frac{1}{2+sqrt{3}}=-frac{2-sqrt{3}}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}=\\=-frac{2-sqrt{3}}{4-3}=-frac{2-sqrt{3}}{1}= -2+sqrt{3}$

$ctga=2,;;ctgbeta=-1,6\\ctg(a+beta)=frac{ctgactgbeta-1}{ctgbeta+ctga}=frac{2*(-1,6)-1}{-1,6+2}=frac{-3,2-1}{0,4}=frac{-4,2}{0,4}=-10,5\\ctg(a-beta)=frac{ctgactgbeta+1}{ctgbeta-ctga}=frac{2*(-1,6)+1}{-1,6-2}=frac{-3,2+1}{-3,6}=frac{-2,2}{-3,6}=frac{11}{18}$