Question

как решить (x-y)^2 зная что x+y=6 xy= -3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения выражения составим систему и решим её:

$[left{begin{gathered}x+y=6hfill\xy=-3hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}x=6-yhfill\xy=-3hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}x=6-yhfill\(6-y)cdot y=-3hfill\end{gathered}right.left{begin{gathered}x=6-yhfill\-{y^2}+6y+3=0hfill\end{gathered}right.]$

Решим квадратное уравнение:

$[begin{gathered}-{y^2}+6y+3=0;;;;;| cdot (-1) hfill \{y^2}-6y-3=0hfill \ end{gathered} ]$

$[begin{gathered}D={b^2}-4ac={6^2}-4cdot 1cdot (-3)=36+12=48hfill\{y_{1;2}}=frac{{-bpmsqrt D}}{{2a}}=frac{{6pmsqrt {48}}}{{2cdot1}}=frac{{6pm 4sqrt 3}}{2}=3pm 2sqrt 3hfill\{y_1}=3+2sqrt 3hfill\{y_2}=3-2sqrt 3hfill\end{gathered}]$

Найдем значения x:

$[begin{gathered}x=6-yhfill\{x_1}=6-y_{1}=6-(3+2sqrt 3)=3-2sqrt 3hfill\{x_2}=6-y_{2}=6-(3-2sqrt 3)=3+2sqrt 3hfill\end{gathered}]$

Подставим значения в заданное выражение:

$[begin{gathered}{({x_1}-{y_1})^2}={((3-2sqrt 3)-(3+2sqrt 3))^2}={(-4sqrt 3)^2}=48hfill\{({x_2}-{y_2})^2}={((3+2sqrt 3)-(3-2sqrt 3))^2}={(4sqrt 3)^2}=48hfill\end{gathered}]$

Ответ: 48.