Ответы
Ответ: в) не(не А и В)
Объяснение:
Попробуем подставить значения А и В из первой строчки таблицы в каждое выражение, отмеченное буквой, и сравним полученный результат с тем, который дан в таблице:
а) А=1 (см. 1я строчка таблицы) => (не А)=0 (инверсия меняет значение на противоположное)
В=1 => (не А или В) =1 (дизъюнкция истинна, когда хотя бы одна из переменных истинна(имеет значение 1))
не (не А или В) = 0. В первой строчке таблицы стоит результат 1. Противоречие. Значит, вариант а) не подходит.
б) не А=0 (см. пункт а)), В=1 => (не А и В)=0 (конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда обе переменные истинны);
В=1 => не В=0; (А и не В) = 0.
(не А и В) или (А и не В) = 0. В таблице — 1. Противоречие. Вариант б) не подходит.
в) не А= 0; (не А и В)=0; не(не А и В) =1. Вариант подходит.
г) (не А или Б) и (А или не Б) — формула замены эквиваленции (доказательство см. в примечании в конце ответа). Итак, А≡В. Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда значение А совпадает со значением В. В данном случае А=1, В=1, 1=1; Результат эквиваленции — 1. Вариант ответа подходит.
По результатам проверки первой строчки подошли 2 варианта: в) и г). Проверим их по все остальным строчкам таблицы, чтобы понять, какой лишний:
2я строчка:
в) не А=1; В=0 => (не А и В)=0 => не(не А и В)=1. Подходит.
г)мы уже выяснили, что этот вариант можно заменить на А≡В. В данном случае А=0, В=0; 0=0 => эквиваленция истинна. Вариант подходит.
Проверяем 3ю строчку таблицы:
А=0, В=1.
в) не А=1; (не А и В)=1; не(не А и В)=0. Подходит.
г) Проверяем по эквиваленции:
А=0, В=1; 0≠1. Получаем 0 (эквиваленция ложна). Вариант подходит.
Проверяем 4ю строчку:
А=1, В=0.
в) не А=0; (не А и В)=0; не(не А и В)=1. Подходит.
г) А=1; В=0; 1≠0; эквиваленция ложна. Вариант не подходит.
Итак, по итогам проверки подходит только вариант в).
***Доказательство свойства замены эквиваленции:
А≡В = (А⇒В) и (В⇒А) = (не А или В) и (не В или А) (по закону замены имплекации) = (не А или В) и (А или не В).