Question

Представьте в виде произведения двух линейных множителей с целыми коэффициентами.
6z^2+25z+14
-12m^2-11m+15
8k^2-27k-20

Answer 1

$1)6z^{2}+25z+14=0\\D=25^{2}-4*6*14=625-336=289=17^{2}\\z_{1}=frac{-25-17}{12}=-frac{42}{12}=-frac{7}{2}\\z_{2}=frac{-25+17}{12}=-frac{8}{12}=-frac{2}{3}\\6z^{2}+25z+14=6(z+frac{7}{2})(z+frac{2}{3})=(2z+7)(3z+2)$

$2)-12m^{2}-11m+15=0\\12m^{2}+11m-15=0\\D=11^{2}-4*12*(-15)=121+720=841=29^{2}\\m_{1}=frac{-11-29}{24} =-frac{5}{3}\\m_{2}=frac{-11+29}{24}=frac{3}{4} \\-12m^{2}-11m+15=-12(m+frac{5}{3})(m-frac{3}{4})=(3m+5)(3-4m)$

$3)8k^{2}-27k-20=0\\D=(-27)^{2}-4*8*(-20)=729+640=1369=37^{2}\\k_{1}=frac{27-37}{16}=-frac{5}{8}\\k_{2}=frac{27+37}{16}=4\\8k^{2}-27k-20=8(k+frac{5}{8})(k-4)=(8k+5)(k-4)$