Question

В равнобедренной(равнобочной) трапеции ABCD с основой AD AC=√6 см, BAC = 45° , ACB = 15°. Найти радиус круга , описанного вокруг трапеции , и ее основу.

Answer 1

Ответ:

sqrt(2) см

меньшее основание 2 см, большее sqrt(3)+1

Пошаговое объяснение:

Угол В трапеции равен 180-15-45=120 гр

По теореме синусов радиус описанной окружности AC/(2sin(B))=sqrt(6)/sqrt(3)=sqrt(2)

меньшее основание  2*sqrt(2)*sqrt(2)/2=2 (тоже из теоремы синусов).

sin 15 =(sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2))  Значит боковая строна  sqrt(3)-1

её проекция на большее основание (sqrt(3)-1)/2

Значит большее основание  2+(sqrt(3)-1)=1+sqrt(3)