Question

На середину плоской льдины толщиной H = 60 см, плавающей в воде, ставят
маленький медный кубик, в результате чего глубина погружения льдины
увеличивается на Δh = 0,5 см. Чему станет равна глубина Hп погружения этой
льдины, если на её середину вместо медного кубика поставить железный кубик
с вдвое большей стороной? Плотность льда ρл = 900 кг/м3
, плотность воды
ρв = 1000 кг/м3
, плотность меди ρм = 8900 кг/м3
, плотность железа
ρж = 7800 кг/м

Answer 1

Ответ:

57,5 см

Объяснение:

Закон Архимеда:

$F_A = P$, где сила Архимеда $F_A = rho_1gV_1$, ρ₁ - плотность воды, V₁ - объем погруженной части$rho_1 S h_2 g= (m_1 + m_2)g$ тела, P - вес тела.

Для одной льдины закон Архимеда:

(1) $rho_1 g S h_1 =m_2g = rho_2 S h g$, здесь  ρ₁ - плотность воды, m₂ - масса льда, ρ₂ - плотность льда, S - площадь горизонального сечения льдины, h₁ - глубина погружения льдины в воду, h - высота льдины.

Отсюда: (2) $h_1 = frac{rho_2}{rho_1}h = frac{900}{1000}60 = 54$ см

Для льдины с медным кубиком:

(3) $rho_1 S h_2 g = (m_2+m_3)g$, m₂ - масса льда, m₃ - масса медного кубика, h₂ - глубина погружения льдины в воду с установленным медным кубиком.

Подставляем сюда вместо m₂ выражение 1, получаем:

(4) $rho_1 S (h_2-h_1) = m_3$, где h₂-h₁ =Δh

Теперь запишем закон Архимеда для льдины с железным кубиком:

$rho_1 S H g = (m_2 + m_4)g$, m₂ - масса льда, m₄ - масса железного кубика, H - глубина погружения льдины в воду с установленным железным кубиком.

Подставляем сюда выражение 1:

(5) $rho_1 S H = rho_1 S h_1 + m_4$.

Выразим массу железного кубика через массу медного:

$m_4 = V_4rho_4 = 8a^3rho_4$, a - длина ребра куба,   ρ₄ - плотность железа.

$m_3 = V_3 rho_3 = a^3 rho_3$, тогда:

(6) $m_4 = 8 frac{rho_4}{rho_3} m_3 simeq 7 m_3$

Подставляя (6), (4) в (5):

$rho_1SH = rho_1Sh_1 + 7rho_1 S Delta h$

Упрощая это выражение и подставляя из (2) значение h₁:

$H = h_1 + 7Delta h = 54 + 7*0.5=57.5$ см.