Question

Вычислить тройной интеграл
///2х(у^2)zdxdydz
V:.
0=х=3
-2=у=3
1=z=2
( знак "=" означает символ "меньше или равно")l

Answer 1

Так как x, y, z - независимые переменные, то тройной интеграл есть произведение трех интегралов:

$int int int {2x y^2 z} , dx , dy , dz = 2 intlimits^3_0 {x} , dx intlimits^{3}_{-2} {y^2} , dy intlimits^2_1 {z} , dz = 2 frac{(3^2-0^2)}{2}frac{(3^3-(-2)^3)}{3}frac{(2^2-1^2)}{2}=2frac{9}{2}frac{35}{3}frac{3}{2} = frac{315}{2}$