Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 10,2; 9,5; 8,8;

Answer 1

$a_{1} = 10,2; a_{2} = 9,5$

Найдем разность арифметической прогрессии: $d = a_{2} - a_{1} = 9,5 - 10,2 = -0,7$

Воспользуемся формулой нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

Найдем последний неотрицательный член данной арифметической прогрессии, решив неравенство:

$10,2 + (n-1) cdot (-0,7) geqslant 0, n in mathbb{N}$

$10,2 -0,7n + 0,7 geqslant 0, n in mathbb{N}$

$-0,7n + 10,9 geqslant 0, n in mathbb{N}$

$-0,7n geqslant -10,9, n in mathbb{N}$

$n leqslant dfrac{10,9}{0,7} , n in mathbb{N}$

$n leqslant 15dfrac{4}{7} , n in mathbb{N}$

Следовательно, последним неотрицательным членом данной прогрессии будет $a_{15}$, поэтому первым отрицательным ее членом будет $a_{16}$, который равен:

$a_{16} = a_{1} + (16 - 1)d = 10,2 + 15 cdot (-0,7) = 10,2 - 10,5 = -0,3$

Ответ: $a_{16} = -0,3$