Question

через точку взятую на продолжении одной из диагоналей трапеции и середину каждого основания проведены прямые, пересекающие боковые стороны трапеции в точках K и H докажите, что отрезок KH параллелен основаниям трапеции

Answer 1

M - середина BC, N - середина AD

BM/MC =AN/ND =1  

Теорема Менелая

AK/KB *BM/MC *CE/EA =1

AN/ND *DH/HC *CE/EA =1  

AK/KB =DH/HC 

Обратная теорема Фалеса

Если секущие (BC, KH, AD) отсекают на двух прямых (AB, CD) пропорциональные отрезки, начиная от вершины (BK/CH =KA/HD), то секущие параллельны.