Длины оснований трапеции равны 20 см и 40см. Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции. Вычислите площадь трапеции.
Ответы
Трапеция ABCD на рисунке.
Треугольник ABC -равнобедренный по условию (AB=AC=a), ∠BAC=90°
Тогда по теореме Пифагора:
a²+a²=BC²=400;
Отсюда: a=10√2 см
Построим в этом треугольнике высоту AM=h, так как ABC равнобедренный, то AM также и медиана, а значит BM=MC=10 см.
Треугольник ABM - прямоугольный, по теореме Пифагора:
h²=a²-BM²=200-100=100; h=10 см
Площадь трапеции:
S=(BC+AD)h/2=(20+40)*10/2=300 см²
Ответ:
300 см²
Объяснение:
Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.
Угол трапеции В = 45°.
Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции
с²=а²+в²
а=в, поэтому с²=2а²
20²=2а²
а²=400÷2=200
а=√200=10√2 см
Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h
AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см
S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²