Question

Докажите тождество ................

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

9) Числитель 1 - 2sin^2 a = cos 2a

Знаменатель

$2ctg(frac{pi }{4} -a)*cos^2(frac{pi }{4} + a)=2frac{cos(pi/4 -a)}{sin(pi/4 -a)} *cos^2(pi/4 +a)=\ =2frac{cos(pi/4 )cos(a)+sin(pi/4)sin(a)}{sin(pi/4)cos(a)-cos(pi/4)sin(a)} *(cos(pi/4 )cos(a)-sin(pi/4)sin(a))^2=$

$=2frac{1/sqrt{2}*cos(a)+1/sqrt{2}*sin(a)}{1/sqrt{2}*cos(a)-1/sqrt{2}*sin(a)} *(1/sqrt{2}*cos(a)-1/sqrt{2}*sin(a))^2=\ =2(1/sqrt{2}*cos(a)+1/sqrt{2}*sin(a))*(1/sqrt{2}*cos(a)-1/sqrt{2}*sin(a))=$

$=2*1/sqrt{2}*1/sqrt{2} (cos(a)+sin(a))(cos(a)-sin(a))=\ =2*1/2*(cos^2(a)-sin^2(a))=cos 2a$

Числитель равен знаменателю, значит, вся дробь равна 1.

10) Есть формулы: $tg(a)=frac{2tg(a/2)}{1-tg^2(a/2)} ; ctg(a)=frac{1-tg^2(a/2)}{2tg(a/2)}$

$2tgfrac{a}{2}*(frac{2tg(a/2)}{1-tg^2(a/2)} +frac{1-tg^2(a/2)}{2tg(a/2)} )*(1-tg^2(a/2))=\ =2tgfrac{a}{2}*frac{4tg^2(a/2)+(1 - tg^2(a/2))^2}{2tgfrac{a}{2}*(1 - tg^2(a/2))}*(1 - tg^2(a/2) )=$

$=2tg(frac{a}{2} )*frac{4tg^2(a/2)+1-2tg^2(a/2)+tg^4(a/2)}{2tg(a/2)*(1-tg^2(a/2))} *(1-tg^2(a/2)) =\ =4tg^2(a/2)+1-2tg^2(a/2)+tg^4(a/2)=(1+tg^2(a/2))^2 = frac{1}{cos^4(a/2)}$