Question

28 cosx-3 sin x-8=0 помогите
Пожалуйста

Answer 1

Если я правильно увидел пример, то вот он:

28cosx - 3sinx - 8 = 0

Итак. Зная что,

$sinx = frac{2tgfrac{x}{2} }{1+tg(frac{x}{2})^{2} }$

а также,

$cosx = frac{1-tg(frac{x}{2})^{2} }{1+tg(frac{x}{2})^{2} }$

Предлагаю перейти к тангенсу:

$28 frac{1-tg(frac{x}{2})^{2} }{1+tg(frac{x}{2})^{2}} -3frac{2tgfrac{x}{2} }{1+tg(frac{x}{2})^{2}}-8=0$

Теперь осталось верно решить получившееся тригонометрическое уравнение.

Предлагаю ввести замену. Пусть, tg(x/2) = z. Тогда:

$28frac{1-z^{2} }{1+z^{2}} -3frac{2z}{1+z^{2}} -8=0$

$frac{28-28z^{2}-6z-8-8z^{2} }{1+z^{2} } =0$

28 - 28z² - 6z - 8 - 8z² = 0

-36z² - 6z + 20 = 0

18z² + 3z - 10 = 0

D = b² - 4ac = 9 - 4 * 18 * (-10) = 729 (27)

$z_{1}=frac{-b-sqrt{D} }{2a} = frac{-3-27}{36} = -frac{5}{6}$

$z_{2}=frac{-b+sqrt{D} }{2a} = frac{-3+27}{36} = frac{2}{3}$

Вернемся к замене:

tg(x/2) = -5/6     ⇒    x = - 2arctg(5/6) + 2Пn; n ∈ Z

tg(x/2) = 2/3      ⇒    x = 2arctg(2/3) + 2Пn; n ∈ Z

______________________________

Ответ: - 2arctg(5/6) + 2Пn и 2arctg(2/3) + 2Пn; n ∈ Z