Question

Решите пожалуйста
lg^2(8x-9)=lg^2(6x-4)

Answer 1

$lg^{2}(8x-9)-lg^{2}(6x-4)=0$

$(lg(8x-9)-lg(6x-4))cdot (lg(8x-9)+lg(6x-4))=0$

$lgfrac{8x-9}{6x-4}cdot lg((8x-9)cdot(6x-4))=0$

$lgfrac{8x-9}{6x-4}=0Rightarrow \ \frac{8x-9}{6x-4}=1Rightarrow 8x-9=6x-4; x=2,5\ \ \ lg((8x-9)cdot(6x-4))=0 Rightarrow(8x-9)cdot(6x-4)=1Rightarrow 48x^2-86x+35=0$

$D=(-86)^2-4cdot 48 cdot 35=676\\x_{1}=frac{7}{6} ; x_{2}=frac{5}{8}$

Проверка

При х=2,5

$lg^{2}(8cdot 2,5-9)=lg^{2}(6cdot 2,5x-4)\ \ lg^{2}11=lg^{2}11$

верно

При  

$x=frac{7}{6}\ \ lg^2{frac{1}{3}}=lg^23$

верно, так как

$lgfrac{1}{3}=-lg3\ \ lg^2frac{1}{3}=(-lg3)^2=lg^23$

При

$x=frac{5}{8}\ \ lg(5-9)$

не существует

Посторонний корень

О т в е т. 2,5; $frac{7}{6}$