Question

142.
Помогите!!!!!!!!​

Answer 1

Запишем вектор u как сумму векторов а, b и с, введя для каждого из них коэффициент пропорциональности:

$vec{u}=xvec{a}+yvec{b}+zvec{c}$

$x(2vec{i}-vec{j})+y(vec{i}+vec{j}+vec{k})+z(vec{j}-4vec{k})=7vec{i}+13vec{j}-21vec{k}$

$2xvec{i}-xvec{j}+yvec{i}+yvec{j}+yvec{k}+zvec{j}-4zvec{k}=7vec{i}+13vec{j}-21vec{k}$

$(2x+y)vec{i}+(y+z-x)vec{j}+(y-4z)vec{k}=7vec{i}+13vec{j}-21vec{k}$

Приравняем соответствующие координаты:

$left{begin{array}{l} 2x+y=7 \ y+z-x=13 \ y-4z=-21 end{array}$

Из последнего уравнения выразим у:

$y=4z-21$

И подставим в предыдущие:

$left{begin{array}{l} 2x+4z-21=7 \ 4z-21+z-x=13 end{array}$

$left{begin{array}{l} 2x+4z=28 \ 5z-x=34 end{array}$

$left{begin{array}{l} x+2z=14 \ 5z-x=34 end{array}$

Складываем уравнения:

$7z=48Rightarrow z=dfrac{48}{7}$

Выразим х:

$x=14-2z=14-2cdotdfrac{48}{7} =14-dfrac{96}{7} =dfrac{2}{7}$

Выразим у:

$y=4z-21=4cdotdfrac{48}{7} -21=dfrac{192}{7} -21=dfrac{45}{7}$

Итоговое представление:

$vec{u}=dfrac{2}{7} vec{a}+dfrac{45}{7}vec{b}+dfrac{48}{7}vec{c}$