Question

Стороны параллелограмма равны 3см и 8 см , а угол между ними равен 120*
Чему равны диагонали параллелограмма ?

Answer 1

Ответ:

$AC=sqrt{97} \BD=7$

Объяснение:

Свойства параллелограмма: Соседние углы в сумме составляют 180*.

Т.о. если угол В равен 120*, то угол С равен 180* - 120* = 60*.

Дальше по теореме косинусов.

В треугольнике АВС:

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2*AB*BC*cos120^{0} =3^{2} +8^{2} -2*3*8*frac{-1}{2} =9+64+24=97\AC=sqrt{97} (sm)$

В треугольнике BCD:

$BD^{2}=BC^{2} +CD^{2} -2*BC*CD*cos60^{0} =8^{2} +3^{2} -2*8*3*frac{1}{2} =64+9-24=49\BD=sqrt{49} =7 (sm)$