Question

:,( Помогите решить неравенство,
пожалуйста
Если не сложно, то с поэтапным объяснением
-2cos (2x-π/3) < √2

Answer 1

Ответ:

$left(dfrac{13pi}{24}+kpi;; dfrac{19pi}{24}+kpiright),; kin Z$

Пошаговое объяснение:

$-2cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right)<sqrt{2}\cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right)<-dfrac{sqrt{2}}{2}$

Замена: $y=2x-dfrac{pi}{3}$

$cos(y)<-dfrac{sqrt{2}}{2}$

(см. фото)

$yinleft(dfrac{3pi}{4}+2kpi;; dfrac{5pi}{4}+2kpiright),; kin Z$

Обратная замена:

$dfrac{3pi}{4}+2kpi<2x-dfrac{pi}{3}<dfrac{5pi}{4}+2kpi,; kin Z$

$dfrac{13pi}{12}+2kpi<2x<dfrac{19pi}{12}+2kpi,; kin Z$

$dfrac{13pi}{24}+kpi<x<dfrac{19pi}{24}+kpi,; kin Z$

$xinleft(dfrac{13pi}{24}+kpi;; dfrac{19pi}{24}+kpiright),; kin Z$