Question

Кр алгебра 10 класс найдите производную функции по определению f(x) =3x^2 и докажите что функция непрерывна

Answer 1

$y=3x^2\\\Delta y=y(x_0+Delta x)-y(x_0)=3(x_0+Delta x)^2-3x_0^2=\\=3(x_0+2x_0cdot Delta x+Delta x^2)-3x_0^2=3, Delta xcdot (2x_0+Delta x)\\\y'(x_0)=limlimits _{Delta x to 0}frac{Delta y}{Delta x}= limlimits _{Delta x to 0}frac{3Delta xcdot (2x_0+Delta x)}{Delta x}=limlimits _{Delta x to 0}, (6x_0+underbrace {3Delta x}_{to ; 0})=6x_0\\\(3x^2)'=6x$