Question

3sin^2x+sinxcosx+4cos^2x=0

Answer 1

$3 sin^{2} (x) + sin(x) cos(x) + 4 cos^{2} (x) = 0$

Проверим, может ли cos(x) = 0? Для этого просто подставляем в уравнение вместо cos(x) 0:

$3 sin^{2} (x) + sin(x) times 0 + 4 times {0}^{2} = 0 \ 3 sin^{2} (x) = 0 \ sin(x) = 0$

Мы получили что при cos(x) = 0 обнуляется и sin(x), но таких углов не существует, поэтому cos(x) ≠ 0, а значит мы может разделить всё уравнение на cos²(x):

$frac{3 sin^{2} (x) }{ cos^{2} (x) } + frac{ sin(x) cos(x) }{ cos^{2} (x) } + frac{4 cos^{2} (x) }{ cos^{2} (x) } = 0 \ 3 tan^{2} (x) + tan(x) + 4 = 0 \ tan(x) =t \ 3 {t}^{2} + t + 4 = 0 \ D = 1 - 48 = - 47 < 0 \ t in varnothing Rightarrow x in varnothing$

Ответ: уравнение не имеет корней.