Question

Решите кто понимает очень хочу понять.

Answer 1

$1); ; int frac{x^2-2x+3}{xsqrt{x}}, dx=int frac{x^2-2x+3}{x^{3/2}}, dx=int (x^{frac{1}{2}}-2x^{-frac{1}{2}}+3x^{-frac{3}{2}}), dx=\\=frac{2x^{3/2}}{3}-2cdot frac{2x^{1/2}}{1}+3cdot frac{2x^{-1/2}}{-1}+C=frac{2sqrt{x^3}}{3}-4sqrt{x}-frac{6}{sqrt{x}}+C$

$2); ; int frac{dx}{sqrt[3]{9x-7}}=Big [; t=9x-7; ,; dt=9, dx; Big]=frac{1}{9}int frac{dt}{t^{1/3}}=frac{1}{9}cdot frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\=frac{sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C$

$3); ; int frac{dx}{sqrt{x}+sqrt[4]{x}}=Big [; x=t^4; ,; dx=4t^3, dt; ,; t=sqrt[4]{x}; Big]=int frac{4t^3, dt}{t^2+t}=\\=4int frac{t^3, dt}{t(t+1)}=4int frac{t^2}{t+1}, dt=4int (t-1+frac{1}{t+1}), dt=4(frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\=2sqrt{x}-4sqrt[4]{x}+4ln|sqrt[4]{x}+1|+C$

$4); ; int frac{dx}{x^2sqrt{x^2+16}}=Big [; x=4tgt; ,; dx=frac{4, dt}{cos^2t}; ,; x^2+16=16tg^2t+16=\\=16(tg^2t+1)=16cdot frac{1}{cos^2t}; Big ]=int frac{4, dt}{cos^2tcdot 16tg^2tcdot frac{4}{cost}}=frac{1}{16} int frac{cost, dt}{sin^2t}=\\=Big [; z=sint; ,; dz=cost, dt; Big ]=frac{1}{16}int frac{dz}{z^2}=frac{1}{16}int z^{-2}dz=frac{1}{16}cdot frac{z^{-1}}{-1}+C=\\=-frac{1}{16cdot sin(arctgfrac{x}{4})}+C=-frac{1}{16}cdot frac{sqrt{x^2+16}}{x}+C$

$P.S.; ; sqrt{x^2+16}=sqrt{16tg^2t+16}=sqrt{16(tg^2t+1)}=sqrt{16cdot frac{1}{cos^2t}}=\=4cdot frac{1}{cost}=frac{4}{cost}$

Answer 2

все) понятно теперь но уже потом буду разбираться

Answer 3

у меня там еще один или два вопроса по этой теме есть)

Answer 4

вот у тебя в одном из примеров есть sqrt{1-x^2} ... это тоже тригон. замена, но там уже будет х=sint , и потом sqrt(1-x^2)=sqrt(1-sin^2t)=sqrt(cos^2t)=cost... Освободились от корня...

Answer 5

Слегонца подтянул под дифференциал, кое..что расписал по формулам, т.е. добавил теории, кое..что решил по - другому, используя дифференциальный бином, Вы его, явно, учили, возможно, что возьмете на вооружение. Удачи.