Question

2117. Дифференциальное уравнение
Просто решить
tds-2sdt=t³lntdt

Answer 1

$tds=(t^3lnt+2s)dt\ dfrac{1}{t^2}ds+dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3}dt=0\ left[(dfrac{1}{t^2})'_t=(dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3})'_sright]\ u(s,t)=int dfrac{1}{t^2}ds=dfrac{s}{t^2}+phi(t)\ dfrac{-2s}{t^3}+phi'(t)=-lnt-dfrac{2s}{t^3}=>phi'(t)=-lnt\ phi(t)=-int lnt dt=-(tlnt-int 1dt)=-tlnt+t+C1\ dfrac{s}{t^2}-tlnt+t=C$

Осталось проверить, является ли t=0 решением диффура: не является, т.к. 0 не входит в область определения функции $lnt$, а значит все решения дифф. ур. задаются вышеприведенным соотношением.