Question

Рещите уравнение:
2(4^x+ 4^−x)+ 14 = 9(2^x+ 2^−x)

Answer 1

Замена переменной:

$2^{x}+2^{-x}=t\ \ t>0\ \ (2^{x}+2^{-x})^2=t^2Rightarrow 4^{x}+4^{-x}=t^2-2\ \ 2cdot(t^2-2)+14=9t;\ \ 2t^2-9t+10=0\ \ D=81-80=1;\ \ t_{1}=2; t_{2}=frac{5}{2}$

Обратно:

$2^{x}+2^{-x}=2; x=0\ \ 2^{x}+2^{-x}=frac{5}{2} ; x=1$

О т в е т. 0;1