Углы A и C треугольника ABC составляют 30 °, EC = 6 см. Точка E откладывается на сторону AC так, что треугольник ABC подобен треугольнику AEB. Докажите, что треугольник EBC является прямоугольным треугольником. Рассчитайте площадь треугольника ABE. ( Помогите пожалуйста даю 15 баллов)
Ответы
Ответ дал:
0
1)ACB=30°, BAC=30° => ABC равнобедренный => CB=AB
По условию сказано, что треугольники ABC и AEB подобны, они подобны по 1 признаку (2 пропорциональным сторонам и углу между ними)
CB=AB => отношение 1:1 => CE=EA=6
Получаем, что в равнобедренном треугольнике ABC BE выходит из вершины и является медианой => BE еще и высота => треугольник CEB прямоугольный
2) Чтобы найти площадь, нам нужно найти второй катет (высоту BE)
Поскольку катет, лежащий против угла 30° равен половине длины гипотенузы, выражаем BE за х, а AB за 2х
По теореме Пифагора:
4x^2=36+x^2 а значит х=2√3
S(ABE) =0.5×2√3×6=6√3 (шесть корней из трёх)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e68/e686d18d76792e0049eb00d6b71e0502.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/a2e/a2ef947deebe58580cb843c461415ed6.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад