Question

За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды. Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 7 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в три раза больше очков, чем девочки
Запишите решение и ответ.
ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

держи маслину

Объяснение:

а) В партиях с мальчиками две девочки наберут максимум 2·2·2 = 8 очков,

в партиях друг с другом в любом случае наберут 2 очка. Всего 10 очков.

б) Если участников всего 10, то всего будет набрано очков 10·9 = 90.

в) Понятно сразу, что общее число очков k(k - 1) должно делиться на 4.  

Значит, на 4 должно делиться или число участников k, или число (k - 1).

Но как рассуждать дальше? Попробуем брать в качестве k разные числа:  

4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21... Сколько при этом может быть девочек?

Скажем, если участников турнира 32, то общее число очков равно 32·31,  

четверть очков равна 8·31. Сможет ли одна девочка набрать столько?  

Разумеется, нет. А две? Три? Четыре? Пять? Попробуйте! Посчитайте!