Question

x=3sin пи/4t найти : скорость, ускорение , кинетическую

Answer 1

Уравнения, которые заданы видом $x = Asin left(omega t + varphi_{0} right)$ или $x = Acos left(omega t + varphi_{0} right)$, являются уравнениями гармонических колебаний. Здесь $x$ — координата колеблющегося тела (смещение от положения равновесия); $A = x_{text{max}}$ — амплитуда колебаний; $varphi = omega t + varphi_{0}$ — фаза колебаний; $varphi_{0}$ — начальная фаза колебаний.

Скорость движения тела, совершающего гармонические колебания, — первая производная координаты от времени: $v_{x}=x'(t)$

Ускорение движения тела, совершающего гармонические колебания, — первая производная скорости от времени, вторая производная координаты от времени: $a_{x} = v_{x}'(t) = x''(t)$

В нашем уравнении $x = 3sin left(dfrac{pi}{4}t right)$ имеем:

$v_{x} = left(3sin left(dfrac{pi}{4}t right) right)' = dfrac{3pi}{4} cos left(dfrac{pi}{4}t right)$

$a_{x} = left(dfrac{3pi}{4} cos left(dfrac{pi}{4}t right) right)' = -dfrac{3pi^{2}}{16} sin left(dfrac{pi}{4}t right)$

Кинетическая энергия $E_{k}$ — физическая величина, которая характеризует механическое состояние движущегося (колеблющегося) тела и равна половине произведения массы $m$ тела на квадрат скорости $v$ его движения:

$E_{p} = dfrac{mv^{2}}{2}$

Для данной задачи имеем:

$E_{p} = dfrac{1}{2}mv^{2} = dfrac{9pi^{2}}{32} mcos^{2}left(dfrac{pi}{4} t right)$