Question

В бригаде 20 рабочих, среди которых 5 штукатуров. Сколькими способами можно составить группу из 4 рабочих, в которой хотя бы один штукатур?

Answer 1

Ответ:

Всего 3480 таких способов составить группу

Объяснение:

20 РАБОЧИХ: 5 ШТУКАТУРОВ + 15 НЕ ШТУКАТУРОВ

Составляем группу из 4-х рабочих, в которой хотя бы один штукатур:

1-й вариант: 4 штукатура

2-й вариант: 3 штукатура и 1 не штукатур

3-й вариант: 2 штукатура и 2 не штукатура

4-й вариант: 1 штукатур и 3 не штукатура

Нам подходит 1-й вариант или 2-й вариант или 3-й вариант или 4-й вариант. Логическое "ИЛИ" заменяем знаком "+". Считаем общее количество вариантов (с помощью формулы сочетаний из n элементов по m элементов):

$C_5^4+C_5^3*C_{15}^1+C_5^2*C_{15}^2+C_5^1*C_{15}^3=\\=5+frac{5!}{3!2!}*15+frac{5!}{2!3!}*frac{15!}{2!13!}+5*frac{15!}{3!12!}=\\=5+10*15+10*7*15+5*13*7*5=5+150+1050+2275=3480$