Question

Нужно найти минимальное значение выражения.​

Answer 1

Ответ:

$sqrt{2}$

Объяснение:

Начнем с того, что подкоренные выражения всегда больше или равны нулю, следовательно наименьшее значение корня, которое мы сможем получить=0.Но, данные выражения одновременно равны быть нулю не могут:

Доказательство: предположим, что оба корня равны нулю, значит:$left { {{{sqrt{x^{2}+(1-y)^{2}}=0 atop {sqrt{y^{2}+(1-x)^{2}}=0 right.$

$left { {{{x^{2}+(1-y)^{2}=0 atop {y^{2}+(1-x)^{2}=0 right.$        

$left { {{x^{2}=0} atop {(y-1)^{2}=0}} right. left { {{y^{2}=0} atop {(x-1)^{2}=0}} right.$    

$left { {{x=0} atop {y-1=0}} right. left { {{y=0} atop {x-1=0}} right.$

$left { {{x=0} atop {y=1}} right. left { {{y=0} atop {x=1}} right.$

Мы можем увидеть, что x и y принимают разные значения в одном промежутке времени, а следовательно, обе части выражения не могут быть равны нулю, а следовательно возьмем одну пару из двух наименьших возможных значений: x=0,y=1:

$sqrt{1^{2}+(1-0)^{2}}+sqrt{0^{2}+(1-1)^{2}}=sqrt{1+1}}+sqrt{0+0}=sqrt{2}$