Question

Постройте график функции:

$y = {2x}^{2} - x + a$
если известно, что:
1) ее наименьшее значение равно 2;
2) её наименьшее значение равно -4; ​

Answer 1

у = 2х² - х + а - график функции парабола

Т.к. коэффициент при х² больше 0 (2 > 0), то ветви параболы направлены вверх => наименьшее значение функции совпадает со значением у в вершине параболы

Найдём координаты вершины параболы:

х = -(-1)/(2*2) = 1/4

у = 2*(1/4)² - 1/4 + а = 1/8 - 1/4 + а = -1/8 + а

Значит, (1/4; -1/8 + а) - вершина параболы

1) Наименьшее значение равно 2 => у вершины параболы равен 2 => -1/8 + а = 2 => а = 2 + 1/8 = 17/8

Значит, уравнение функции примет вид:

у = 2х² - х + 17/8

2) Наименьшее значение равно -4 => у вершины параболы равен -4 => -1/8 + а = -4 => а = -4 + 1/8 = -31/8

Значит, уравнение функции примет вид:

у = 2х² - х - 31/8

Графики смотри на фото