Question

В 9:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми по реке равно 99км, вышел теплоход. Пробыв в пункте В 2ч, он отправился назад и прибыл в пункт А в 17:40. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 30км/ч

Answer 1

Общее время движения теплохода: $17dfrac{40}{60} - 9 - 2 = 6dfrac{40}{60} = 6dfrac{2}{3} = dfrac{20}{3}$ ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда $dfrac{99}{30 + x}$ ч — время движения теплохода по течению, а $dfrac{99}{30 - x}$ ч — время движения теплохода против течения.

Тогда сумма времен движения теплохода составляет $dfrac{20}{3}$ ч, то есть

$dfrac{99}{30 + x} + dfrac{99}{30 - x} = dfrac{20}{3}$

$dfrac{297(30 - x) + 297(30 + x) - 20(30 + x)(30-x)}{3(30+x)(30-x)} = 0$

$8910 - 297x + 8910 + 297x - 18000 + 20x^{2} = 0$

$20x^{2} = 180$

$x^{2} = 9$

$x = 3$

$x = -3$ — сторонний корень.

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.