Question

Имеется следующий неопределённый интеграл:
$int :ctg2xdx$
Я знаю, что его нужно расписать так:
$int :frac{cos2x}{sin2x}dx$
Но сдуру написал так:
$int :frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}dx$
Расписав это, получил:
$frac{1}{2}int :left(frac{cosx}{sinx}-frac{sinx}{cosx}right)dx$
Это равно:
$frac{1}{2}left(ln left|sin left(xright)right|+ln left|cos left(xright)right|+Cright)$
Или, если по-другому:
$frac{1}{2}left(ln left(left|sin left(xright)right|left|cos left(xright)right|right)+Cright)$
Правильный ответ же (если работать через $int left(frac{cosleft(2xright)}{sinleft(2xright)}right)dx$) следующий:
$frac{1}{2}ln left|sin left(2xright)right|+C$,
и это отличается от моего ответа.
Что я упускаю? Подскажите, пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вообщем странно ты как-то перешел от разности дробей к сумме натуральных логарифмов,здесь нельзя отдельно по частям брать интеграл

$intlimits , ctg2x dx = intlimits,frac{cos2x}{sin2x} dx =frac{1}{2} intlimits,frac{dt}{t} dx =frac{1}{2} ln|t|+c = frac{1}{2} ln|sin2x| +c \sin2x = t\(sin2x)'dx = dt\2*cos2xdx = dt$