Question

4я задача, геометрия 10й,
дано треугольник abc равносторонний ,площадь amc = q ,найти площадь abc.

Answer 1

Ответ:

SΔABC = 3 * $frac{a}{6}$ AD = 3Q

Пошаговое объяснение:

1) Рассмотрим ΔCMB:

Scmb = Samc (т.к. основание - равносторонний треугольник, то MA = MC = MB ⇒ площади граней равны) = Q

Scmb = $frac{MD * a}{2 * 2}$ = $frac{a * MD}{4}$ = Q (a - сторона ΔABC)

2) Рассмотрим ΔOMD:

Так как ∠ODM = 60°, то ∠OMD = 30° ⇒ OD = $frac{1}{2}$ MD (сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы)

3) Так как ΔABC равносторонний, то все высоты пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 1:2 (OD = $frac{1}{3}$ AD)

4) SΔ =  $frac{1}{2}$ a * h ⇒ SΔABC = $frac{1}{2}$ a * AD

Q = $frac{a}{4}$ * MD; MD = 2*OD; OD = $frac{1}{3}$ AD ⇒ Q = $frac{a}{4}$ * $frac{2}{3}$ AD = $frac{a}{6}$ AD

SΔABC = 3 * $frac{a}{6}$ AD = 3Q