Question

Решите предел $displaystyle lim_{x to infty} bigg(xcdot sin{frac{2pi}x}bigg)$

Answer 1

Ответ:

$2pi$

Объяснение:

$lim_{x to infty} (xcdot sin{frac{2pi}{x}}) = | t:= frac{1}{x} => t to 0 | = lim_{t to 0} frac{sin{2pi t}}{t} = lim_{t to 0} frac{sin{2pi t}}{2pi t} cdot 2pi = 2pi$

Здесь используем сперва замену переменной, а затем приводим предел к первому замечательному $lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$